Wahrscheinlichkeit von Minen

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Wahrscheinlichkeit von Minen

Beitragvon Susana » So Dez 27, 2009 23:54

Wie im allgemeinen Forum angekündigt, für den Anfang ein paar Überlegungen zu einer Stellung, wie sie gelegentlich vorkommt (siehe Bild).

Hier gibt es zwei prinzipielle Möglichkeiten:
Entweder auf Feld M befindet sich eine Mine und die Felder L und R sind minenfrei, oder auf einem der vier L-Felder sowie auf einem der vier R-Felder befindet sich jeweils eine Mine.
Wie wahrscheinlich ist die Mine auf M? Lohnt es, sein Glück dort zu versuchen?

Im ersten Fall befinden sich außer der Mine auf M noch 14 Minen auf 103 möglichen Feldern, dafür gibt es (14 aus 103) = 68,8 Billiarden Möglichkeiten.
Im zweiten Fall sind für 2 Minen jeweils 4 Felder möglich, und für die übrigen 13 Minen 103 Felder, das sind 4*4*(13 aus 103) = 171,3 Billiarden Möglichkeiten.
Die Wahrscheinlichkeit, dass auf M eine Mine ist, ist also 68,8/(68,8+171,3) = 29 % (und die Wahrscheinlichkeit für eine Mine auf den Feldern L oder R 18 %.)

Findet so etwas jetzt jemand interessant oder hilfreich - oder dämpft das eher die Spielfreude?
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Re: Wahrscheinlichkeit von Minen

Beitragvon hostelli » Mo Dez 28, 2009 9:35

Find ich interessant! Aber verstanden habe ich das noch nicht. Wie kann es denn bei nur 112 potentiellen Minenfeldern Billiarden von Möglichkeiten geben? Es interessiert doch nur die nächste eine Mine, hier zB dieTrefferwahrscheinlichkeit auf den neun Buchstabenfeldern. Und wieso 104? Ich zähle 103. Und wenn Du so lieb wärst: Wie hoch ist denn die Trefferwahrscheinlichkeit bei einem ersten Zug außerhalb des zentralen Neuner-Blocks ? :wink:
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Re: Wahrscheinlichkeit von Minen

Beitragvon InI4 » Mo Dez 28, 2009 9:38

Hallo Susana,
finde ich sehr interessant, zumal ich tatsächlich zu faul war, mir die Zahlen zu überlegen :oops: Die Stellung kommt natürlich in verwandter Form oft auch später im Spiel vor, d.h. das Verhalten mag auch immer noch davon abhängen, wie viele Punkte es für die nächste gefundene Mine gibt. Ich bin noch nicht sicher, ob die gelieferten Wahrscheinlichkeiten jetzt schon den optimalen Zug entscheiden? Jetzt auf M nach einer Mine zu suchen gibt einem selbst zunächst den optimalen Informationsgewinn: Entweder finde ich eine Mine, oder ich kenne danach 2x4 Felder, auf denen ich nach einer Mine suchen kann. Wenn ich aber in solchen Situationen immer auf M suche, dann hat im Falle des Blubb mein Gegner dieselbe Information und wieder einen Zug Vorsprung vor mir.
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Re: Wahrscheinlichkeit von Minen

Beitragvon Susana » Mo Dez 28, 2009 11:24

Hallo hostelli,
zunächst mal: Ich werde dich in Zukunft nachzählen lassen, es bleiben natürlich nur 103, das habe ich korrigiert. :wink: Es ändert an der (gerundeten) Wahrscheinlichkeit aber nichts. Diese stimmt nebenbei bemerkt auch dann noch ungefähr, wenn ein paar mehr Felder oder Minen aufgedeckt sind.
Aber: Auch wenn nur das eine Feld interessiert, muss man bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit alle Felder und Minen einfließen lassen, und das sind dann Billiarden Möglichkeiten. Das liegt daran, dass man nicht weiß, ob auf den 9 Feldern eine oder zwei Minen sind.
Zu deiner letzten Frage: Ich bin nicht sicher, was du mit "Trefferwahrscheinlichkeit" meinst - die Wahrscheinlichkeit, dass auf irgendeinem der 112 Felder eine Mine ist? Die ist ganz einfach 15/112 = 13,4 %.

Hallo InI4,
ob man jetzt da sucht, ist natürlich eine andere Frage. Ich bin da einer Meinung mit dir, dass da noch mehrere Dinge zu berücksichtigen sind, z. B. der Wert der Mine und der Informationsgewinn für beide. Dazu kommt noch die Wahrscheinlichkeit, mit einem anderen Zug eine Mine im Nachbarfeld zu finden, was ja auch Punkte gibt.
Da könnte man jetzt als ersten Schritt den Erwartungswert für Raten berechnen (mache ich, wenn es jemand möchte).
Was du dann noch angesprochen hast, ist natürlich ganz spannend: Die Suche auf M ist für mich am besten, liefert dem Gegner aber auch die größte Information, wenn er weiß, dass mein Blubb sich auf M bezieht. Da müsste man also kalkuliert unberechenbar bleiben, sieht nach Nash-Gleichgewicht aus... :wink:
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Re: Wahrscheinlichkeit von Minen

Beitragvon InI4 » Mo Dez 28, 2009 23:10

Nashgleichgewichte sind natürlich spannend, aber die Frage ist natürlich auch, ob es nicht von der deutlich erhöhten Wahrscheinlichkeit auf den direkten Punkt dominiert wird ...
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Re: Wahrscheinlichkeit von Minen

Beitragvon Bushdoctor » Sa Jan 02, 2010 0:55

um welches Spiel handelt es sich hier?
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Re: Wahrscheinlichkeit von Minen

Beitragvon InI4 » Sa Jan 02, 2010 4:52

@Bushdoctor. Hmm, das ist hier das Forum "Minesweeper", da wird es sich um das Spiel Minesweeper handeln.

http://www.brettspielnetz.de/minesweeper/minesweeper.php
Dabei muss beachtet werden, dass die Version hier auf BrettspielNetz exklusiv ist, da sie, in Absprache mit dem Autoren Michael A. Coan, mit einer raffinierteren Wertung ausgestattet wurde.
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